Bild 2. Prinzipielles Zusammenwirken von Parallelantrieb aus Leistungsantrieb und Regelantrieb auf die gemeinsame Last.

Der Leistungsantrieb, der in diesem Fall eine Leistung von 37 kW zur Verfügung stellen muss, ist als Drehstromgetriebemotor mit Frequenzumrichter ausgeführt. Das Getriebe treibt über eine drehelastische Welle mit der Steifigkeit CLA die Walze an. Mit der Welle ist ein Drehgeber verbunden. Der Regelantrieb – ein getriebeloser Permanentmagnet-Servomotor mit Servoumrichter – treibt die Walze über eine Welle mit der Drehsteifigkeit CRA an und erhält als Sollwert die Differenz aus dem Drehzahlsollwert für den gesamten Antrieb und dem Istwert des Gebers an der Welle des Leistungsantriebs multipliziert mit der Verstärkung.

Kurzum: Die beiden Antriebe wirken über eine gemeinsame Verbindung als Gesamtantrieb auf die Last (Bild 2), sprich: Nach außen wirkt dieses „Doppel“ wie ein einziger Antrieb!

Zwar muss der Regelantrieb äußerst präzise sein, das heißt, eine hohe Steifigkeit gegenüber Störgrößen und Lastsprüngen haben, eine schnelle Regelung mit hoher Grenzfrequenz ermöglichen und nicht zuletzt für kleine Winkel- beziehungsweise Wegfehler sorgen; was die Leistung betrifft, reicht für diese Zwecke jedoch ein 3,8-kW-Antrieb aus. Mit anderen Worten: Ein hochgenauer Antrieb ist nur für etwa 10 % der geforderten Maschinenleistung erforderlich.

Ergo fallen die Maßnahmen zur Präzision kostenseitig nicht so stark ins Gewicht!

Die Fehlerkompensation

Da der Regelantrieb – wie bereits erwähnt – lediglich zur Korrektur der Fehler dient, ist seine erforderliche Leistung von der Höhe der Fehler des Leistungsantriebs abhängig. Dabei spielt die Art des Fehlers eine entscheidende Rolle.

Kompensation eines Drehmomentfehlers

Drehmomentfehler des Leistungsantriebs können bei Umrichterantrieben aus elektromagnetischen Abweichungen des Leistungsantriebs und aus Differenzen zwischen Modellierung in der Regelung und der Realität entstehen. Hierzu zählen:

> Temperaturdrift der Drehmoment-Strom-Kennlinie,

> Abweichungen zwischen Motormodell und Motor,

> Gleichstromanteile des Umrichters und Unsymmetrien im Ausgangsstrom.

Die Kompensation solcher Fehler geschieht wie folgt: Beide Antriebe wirken über die elastischen Übertragungselemente CLA und CRA auf die Last und erzeugen zusammen das Drehmoment M. Der Leistungsantrieb erzeugt das Drehmoment MLA mit dem Fehler ΔMLA. Handelt es sich um eine zeitlich konstante oder nur langsam veränderliche Abweichung, muss im stationären Betrieb der Regelantrieb den Fehler ausgleichen und damit das Drehmoment MRA liefern, welches genauso groß ist wie der Drehmomentfehler ΔMLA. Er muss also eine dementsprechende Leistung zur Verfügung stellen.

Vielfach handelt es sich bei den Fehlern jedoch um periodische Drehmomentabweichungen. Der Drehmomentfehler hat dann angenähert einen sinusförmigen Zeitverlauf. Aufgrund der Elastizität zwischen Regelantrieb und Last muss der Regelantrieb in diesem Fall abhängig vom Drehmomentfehler einen Winkel zusätzlich zur Last zurücklegen. Daraus ergibt sich eine zusätzliche Winkelgeschwindigkeit und Beschleunigung für den Regelantrieb. Der Regelantrieb muss hierfür ein zusätzliches Drehmoment zur Beschleunigung aufbringen und damit auch eine höhere Leistung als für den stationären Drehmomentfehler aufweisen.

Kompensation eines Winkelfehlers

Bei Antrieben mit Getrieben treten Abweichungen in Form eines Teilungsfehlers auf. Dies macht sich als Winkelfehler zwischen Leistungsantrieb und Last bemerkbar. Ursache sind Abweichungen in der Verzahnung und Exzentrizitäten der Zahnräder und Wellen des Getriebes. Als Beispiel sei ein Ritzel mit einem Teilkreisdurchmesser von 60 mm und einem Eingriffswinkel von 30 ° betrachtet.

Ein Höhenschlag des Ritzels von 50 μm führt zu einem tangentialen Fehler von 25 μm. Daraus ergibt sich ein Winkelfehler von ± 3 arcmin. Der Fehler von insgesamt 6 arcmin ist vom Regelantrieb zu kompensieren. Dazu muss der Regelantrieb den gesamten Antrieb so beschleunigen, dass der Winkelfehler eliminiert wird. Das benötigte Drehmoment ist proportional zur Massenträgheit und dem Winkelfehler sowie quadratisch von der Drehzahl abhängig.

Kompensation einer Getriebelose

Eine Getriebelose macht sich beim Lastwechsel, das heißt bei der Drehmomentoder Kraftumkehr, als Winkelfehler bemerkbar. Bei der Parallelschaltung eines Leistungsantriebs mit einem Regelantrieb muss während der Zeitdauer, in der aufgrund der Lose der Leistungsantrieb kein Drehmoment übertragen kann, der Regelantrieb das gesamte Drehmoment aufbringen.

Bild 3. Regelung von Leistungsantrieb und Regelantrieb: Der Regelantrieb bekommt sein Eingangssignal als Differenz von Sollwert und fehlerbehaftetem Istwert am Ausgang des Leistungsantriebs

Die Regelung

Für die Drehzahlregelung der beiden parallel arbeitenden Antriebe (Bild 3) gilt: Leistungs- und Regelantrieb sind Drehmomentsteller und erhalten einen Sollwert aus der Regelabweichung zum Drehzahlsollwert. Beide Antriebe sind jeweils drehelastisch über eine Welle mit der Last verbunden. Zur Beschreibung des Systems lassen sich fünf Gleichungen heranziehen: Zwei Gleichungen für Verstärkung und Übertragungsfunktion für Regel- und Leistungsantrieb, zwei Bewegungsgleichungen für Regel- und Leistungsantrieb sowie die Ausgangsgleichung mit der Zusammenschaltung der beiden Antriebe. Mit diesen fünf Gleichungen lässt sich die Übertragungsfunktion des Gesamtantriebs bestimmen, in der sich auch die Fehler des Leistungsantriebs finden.

Die Verstärkung ist so wählbar, dass die Fehler des Leistungsantriebs aus der Übertragungsfunktion herausfallen. Theoretisch ist dies vollständig machbar, praktisch funktioniert dies jedoch nur für einen begrenzten Frequenzbereich und mit einem verbleibenden Restfehler. Die Übertragungsfunktion des Regelantriebs ist dabei linear und vollkommen unabhängig von den Eigenschaften des Leistungsantriebs. Das heißt: In der Übertragungsfunktion des Regelantriebs finden sich nur die linearen Trägheiten und Elastizitäten der Antriebe.

Besonders vorteilhaft macht sich ein solches Regelungskonzept bei Antrieben bemerkbar, bei denen ein relativ kleiner Regelantrieb ausreicht, die Fehler des Leistungsantriebs zu kompensieren und bei denen durch diese Kompensation der Leistungsantrieb wesentlich günstiger gestaltet werden kann. So entsteht nach außen ein präziser Antrieb, bei dem der größte Teil der Leistung mit Standardkomponenten erzeugt wird.

Messwerte der Simulation

Die Bilder 4 bis 6 zeigen beispielhaft die Simulation eines Antriebes mit einer Solldrehzahl von 180 Umdrehungen pro Minute und einem Nenndrehmoment von 2000 Nm. Der Antrieb dient als Gleichlaufantrieb und muss kleinen Sollwertänderungen um eine mittlere Drehzahl herum möglichst gut folgen.

Bild 4. Zeitverlauf der Solldrehzahl, der Istdrehzahl und der Drehzahlabweichung beim Leistungsantrieb

In Bild 4 ist zunächst der Zeitverlauf der Drehzahl für den Leistungsantrieb ohne Regelantrieb dargestellt. Die Solldrehzahl weist nach dem Hochlauf auf 180 Umdrehungen pro Minute einen Sattel auf, der den Eingriff der überlagerten Winkelgleichlaufregelung repräsentiert. Deutlich erkennbar ist, dass der Leistungsantrieb dem Sollwert nur sehr verzögert folgt und auf die Sollwertänderungen kaum reagiert. Entsprechend zeigt die Differenz zwischen Soll- und Istdrehzahl Schwankungen von 4,5 Umdrehungen pro Minute.

Bild 5. Zeitverlauf der Solldrehzahl, der Istdrehzahl und der Drehzahlabweichung beim Doppelantrieb

Abbildung 5 zeigt den Drehzahlverlauf mit Eingriff des Regelantriebes. Der Regelantrieb ist dabei über eine stark vereinfachte Übertragungsfunktion mit Tiefpass 2. Ordnung eingebunden. Mit dieser sehr einfachen Regelung lässt sich die Drehzahlabweichung bereits auf weniger als die Hälfte des Ursprungswertes reduzieren (2 Umdrehungen pro Minute).

Bild 6. Zeitverlauf des Drehmoments von Regelantrieb und Leistungsantrieb

Das in Bild 6 aufgenommene Drehmoment des Regelantriebes beträgt maximal 400 Nm beziehungsweise effektiv weniger als 200 Nm, um die Fehler des Leistungsantriebes mit 2000 Nm zu korrigieren. Ergo muss der Regelantrieb nur für weniger als 20 Prozent des Drehmoments des Leistungsantriebes ausgelegt werden. Obschon die rechnerische Simulation das große Potenzial dieses Konzepts aufzeigt, steht die tatsächliche Erprobung noch aus.

Zum Nachweis der Praxistauglichkeit und zur Optimierung des Reglers sind daher weitere Untersuchungen erforderlich. Dabei stehen insbesondere die Robustheit gegenüber Parameterschwankungen und die konstruktive Realisierung im Fokus.

Autor:
Dr. Carsten Fräger ist tätig im Bereich Produktmanagement Servotechnik bei Lenze, Hameln