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Motion Control: Trajektorien online berechnen

Sensorintegration und unmittelbare Reaktionen auf deren Signale spielen in vielen Motion-Anwendungen eine zunehmend wichtige Rolle. Mittels eines neuen Verfahrens zur Online-Trajektorien-Generierung ist es möglich, auf der Ebene der Steuerung unmittelbar auf externe Ereignisse zu reagieren, so dass die Ausführung einer neuen Trajektorie noch im gleichen Regeltakt erfolgt.

Fräsapplikation in der Detailansicht Bildquelle: © Reflexxes

Die intelligente Bewegungssteuerung und Sollwertgenerierung für elektrische Antriebe gehören zu den Schlüsselfunktionen für nahezu alle Antriebstechnik-Lösungen – angefangen bei einfachen Einzelachs-Lösunen über Mehrachssysteme und CNC-Maschinen bis hin zur Koordination und Synchronisation von mehreren Knickarmrobotern.

Während klassische Steuerungsarchitekturen Bewegungstrajektorien hauptsächlich vorab offline berechnen, ist in den vergangenen Jahren ein Trend zu Online-Verfahren zur Bewegungsgenerierung zu erkennen. Hierbei werden Bewegungen erst zur Programmlaufzeit berechnet, so dass Antriebe und Maschinen auf geplante und ungeplante Ereignisse reagieren können. Dies ist zum Beispiel bei Bohrapplikationen von Bedeutung oder auch bei Dreh- und Fräsprozessen, bei denen Bauteil-Toleranzen von Sensoren erfasst und online berücksichtigt werden sollen. Nicht zuletzt spielt reaktive Bewegungsgenerierung im Bereich Robotik eine wichtige Rolle, wenn es darum geht, zwischen sensor­geführten Bewegungen und Bahnfolgebewegungen umzuschalten.

Eine Trajektorie beschreibt einen Pfad mit seiner Geschwindigkeit, Beschleunigung und der Ableitung der Beschleunigung (dem Ruck) entlang des Pfades. Sie beginnt und endet in jeweils einem Bewegungszustand, der wiederum aus Positions-, Geschwindigkeits- und Beschleunigungswerten besteht. Herkömmliche Berechnungsverfahren, die derzeit in den Algorithmen von vielen Steuerungen zum Einsatz kommen, verwenden Überblendfenster und benötigen mehrere Millisekunden Berechnungszeit, um eine synchronisierte, ruckbegrenzte Trajektorie für Mehrachssysteme online zu berechnen (zum Beispiel als Reaktion auf ein Sensorsignal). Diese Überblendfenster sorgen für eine stetige Verbindung zwischen der aktuell ausgeführten Trajektorie und der nächsten Trajektorie (die eigentliche Reak­tion auf das Sensorsignal). Wünschenswert wäre es jedoch, die neue Trajektorie ohne Überblendfenster im aktuellen Bewegungszustand beginnen zu lassen, in einem gleichen Regeltakt online zu berechnen und ohne Verzögerung – sprich noch im gleichen Takt – ausführen zu können.

Zur Lösung dieser Aufgabe wurde an der TU Braunschweig zwischen 2002 und 2010 an einem neuen Verfahren zur Online-Berechnung von Robotertrajektorien geforscht. Ausgangspunkt dafür ist ein System mit einer Zahl von Freiheitsgraden (Achsen) und einem aktuellen Bewegungszustand. Dieses System soll zeitoptimal von jedem beliebigen Istzustand in einen anderen gewünschten Zielzustand überführt werden.

Es konnte gezeigt werden, dass für diese Aufgabe tatsächlich nur eine endliche Anzahl von möglichen Lösungen (Bewegungsprofilen) existiert.

Grafischer Vergleich zwischen einem herkömmlichen Berenungsverfahren zur Online Generierung von Bewegungstrajektorien für Multiachssysteme und dem im Artikel vorgestellen Verfahren Bildquelle: © Reflexxes
Vergleich zwischen einem herkömmlichen Berechnungsverfahren zur Generierung von Bewegungstrajektorien für Multiachssysteme (graue Bahn) und dem vorgestellten Verfahren (grüne Bahn).

Basierend auf dieser Tatsache wurde ein neues algorithmisches Konzept entwickelt: Für jedes Bewegungsprofil lässt sich ein nichtlineares Differentialgleichungssystem aufstellen. Jedes dieser Gleichungssysteme liefert für eine Untermenge des Eingangsraumes eine gültige Lösung. Der Eingangsraum wird definiert durch die Werte des Istzustandes, des Sollzustandes sowie der Randbedingungen (sprich die Maximalwerte für Geschwindigkeit, Beschleunigung und Ruck). Die Vereinigung der Untermengen aller Bewegungsprofile wiede­rum gleicht dem gesamten Eingangsraum. Mit diesem Ansatz ist gezeigt worden, wie für beliebige Ist- und Sollzustände eine zeit­optimale, ruckbegrenzte, synchronisierte Trajektorie sehr effizient berechenbar ist. Im Vergleich zu herkömmlichen Verfahren weist der zugrundeliegende Algorithmus eine recht geringe maximale Ausführungszeit auf – bei vier Achsen weniger als 125 µs auf einer x86-CPU mit 2 GHz.

Um dieses Verfahren aus den Forschungslabors in die Praxis zu bringen, wurde 2010 das Unternehmen Reflexxes als Spin-Off der TU Braunschweig gegründet. Mit einem der weltgrößten Roboterhersteller als ersten in Deutschland ansässigen Kunden und der Stanford University im kalifornischen Silicon Valley als Entwicklungspartner wurde das neue mathematische Konzept schließlich in den Reflexxes Motion Libraries implementiert.

Durch die extrem kurzen Zeiten, um ruckbegrenzte, zeitoptimale Bewegungstrajektorien von beliebigen Istzuständen für Mehrachssysteme zu berechnen, lässt sich dieses Verfahren auf sehr niedriger Steuerungsebene, sprich in direkter Verbindung mit Antriebsreglern, verwenden. Dabei ist es möglich, online zwischen verschiedenen Zustandsräumen umzuschalten – zum Beispiel zwischen verschiedenen Bezugskoordinaten-Systemen, zwischen kartesischen und Zylinderkoordinaten oder zwischen kartesischen und Achskoordinaten. Des Weiteren lassen sich Bewegungen basierend auf Sensorsignalen und -ereignissen unter Berücksichtigung kinematischer Randbedingungen permanent ändern beziehungsweise beeinflussen.

Inzwischen gibt es eine Vielzahl von Applikationen aus verschiedenen Bereichen, die diese Algorithmen nutzen. Angefangen bei mehreren europäischen Roboterherstellern, die das Verfahren für sensorbasierte Roboterbewegungen einsetzen, sind die neuen Vorteile insbesondere für Hersteller von CNC-Maschinen interessant. Zum Beispiel wird derzeit eine Bohrapplikation umgesetzt, bei der eine Maschine mit acht Bohrköpfen bis zu 2000 Löcher pro Minute bohrt, wobei jedes einzelne Loch individuell vermessen und gebohrt wird. Jeder einzelne Bohrkopf bringt es auf mehr als vier Löcher pro Sekunde, wobei die Tiefe jedes Loches unter Berücksichtigung von Bauteil-Toleranzen geschieht, die durch einen Sensor erfasst werden. Damit lässt sich die Präzision ohne Verlangsamung des Prozesses deutlich steigern.

Auch die NASA nützt das Verfahren zur Steuerung von humanoiden Robotern und ein amerikanischer Hersteller von Medizinrobotern steuert damit seine Roboter für Operationen am menschlichen Auge sowie für endoluminale chirurgische Eingriffe. Weitere Roboterhersteller in den USA setzen die neue Software für Montageprozesse ein.